別のコンピューターに接続して使用できますか？

可能です。

Silhouette アカウントでログインすればライブラリも同期され、保存しておいたデザインをお使いいただけます。

Silhouette Studio のDesigner Edition以上やSilhouette CONNECTをお使いいただいている場合、一度に接続できるデバイスは3つまでとなります。
常時使用するコンピューターでない場合は、使用後ライセンスキーを解除しておいてください。